×

Neopozitivizm Karikatürlü Felsefe Notları Bölüm-8



Neopozitivizm Karikatürlü Felsefe Notları
Bölüm-8
Kurt Gödel (hayatı) Bölüm:1


Hazırlayan ve  Derleyen:  Erdemir Toykan

The Sighting




Philosophers in this comic: Kurt Godel, Willard Van Quine, Gottlob Frege, David Hilbert

Even though: Buna rağmen
Looking for: Aramak, bakmak
Weekend: Hafta sonu
Over there: Oradaki
Hard: Zor, sert, aşırı
Obscured: Belirsiz
Platonic number: Platon’un numarası. Plato tarafından Cumhuriyet diyaloğunda gizlice atıfta bulunan bir sayıdır. Metnin anlaşılması oldukça zordur, karşılık gelen çevirileri açık bir yoruma izin vermez. Sayının anlamı ve değeri konusunda gerçek bir mutabakat yoktur (Wikipedia).
Take off: Çıkarmak, havalanmak
Point: Nokta, husus, puan
Touching: Dokunma, dokunaklı
Let me do: Yapmama müsaade et
Shakey: Sallantılı
To be excited: Heyecanlı olmak
Drunk: Sarhoş, kafayı bulmuş
Bear: Ayı
Standing up: Ayakta durmak
Believe: İnanmak
Hind legs: Arkadaki ayaklar
Footage: Kamera görüntüsü
Away: Uzakta
Woods: Orman, ağaçlık
Shooting: Atış, çekim
Evidence: Kanıt, delil
Accept: Kabul etmek
Claims: İddialar
Bullshit: Küfür
Tranqualizer: Sakinleştirici
Forest: Orman
İllegal: Yasalara uygun değil
Kill: Öldürmek
Unconscinous: Bilinçsiz
Though: Rağmen
Right: Doğru

İngilizce Metin:
Gödel, Quine, and Frege were all Mathematical Platonists. They held that mathematical objects existed in some sense. Obviously, they didn't expect to find them existing in the world as is shown in the comic, but rather existing as some kind of "abstract object".

David Hilbert is a 20th century mathematician, and was chosen as the judge because he is famous in part for Hilbert Problems. Those were the problem he thought were most pressing to mathematics at the time. So to me he seems, in a sense, as some kind of judge or authority of Mathematics. Probably most famous was his second problem, which asked for a proof that the axioms of arithmetic are consistent, and Gödel ended up proving that no such proof could be given.

 İngilizce Metnin Türkçe sözcüklerle çevirisi:

Gödel, Quine, and Frege were all Mathematical Platonists. They held (kavramak) that mathematical objects (nesneler) existed (var, bulunmak) in some sense (duyu, anlam). Obviously (açıkça) they didn't expect (ummak, beklemek) to find them existing (mevcut) in the world as is shown in the comic, but rather existing as some kind of "abstract object" (kuramsal, soyut nesneler).

David Hilbert is a 20th century mathematician, and was chosen as the judge (hakem, hakim) because he is famous (ünlü, tanınmış) in part for Hilbert Problem. Those were the problem he thought were most pressing to mathematics at the time. So to me he seems, in a sense, as some kind of judge or authority of Mathematics. Probably (olasılıkla, muhtemelen) most famous was his second problem, which asked for a proof that the axioms of arithmetic (aritmetiğin aksiyomları) are consistent (tutarlı), and Gödel ended up (sonuçlanmak) proving (kanıtlama) that no such proof (kanıt) could be given.

Kurt Gödel (hayatı):

 1906’da Brno’da (Brünn) doğdu. Ailesi Çek olmaktan çok Alman kökenliydi. Şehir Harsburg hanedanının tekstil endüstrisi merkeziydi.  Babası dokumacı okulunu üstün başarıyla tamamladıktan sonra tekstil fabrikasında çalışmaya başladı. Kariyer basamaklarını hızla tırmanarak fabrikaya ortak oldu. Sonra Gödel ailesi rahat bir hayat sürmeye başladı. Annesi babasından daha kültürlü ve eğitimliydi.

Kurt Gödel çocukluğundaki aşırı merakından dolayı Bay Neden diye anılıyordu. Dünya rasyoneldir cümlesiyle başlayan 14 ilkesini oluşturan bir adama dönüştü. 1924 yılında Viyana Üniversitesine fizik öğrenimi için gitmişti, fakat ‘’kesinliğe duyduğu ilgi’’ onu matematiksel  mantığa götürdü. Bu yıllarda sadık bir Platoncuydu. Metafizik düşkünüydü. Platon’un matematiğe eğilimi olan kişiler arasında çekiciliği vardı. Platon kurduğu Atina Akademisinin giriş kapısını üstüne ‘’geometri bilmeyen giremez’’ yazılıydı. Platon görecilerle uğraşıyordu. Yalnızca ahlaki doğruluğun nesnelliğini savunmadı aynı zamanda sezgilerle olmasa da mantık yoluyla kavranabilen soyut bir gerçekliğin, nesnelliğin savı üzerinden-nesnel doğruluk ilkesini temellendirdi.  Platonculuğun inatla dirençli olduğunu kanıtladığı tek alan matematiktir ya da bundan ziyade meta-matematiktir. Basitçe sistemleri inşa etmek yerine, nesnel doğruları keşfettiğine dair sezgisi Platonculuğa bir bağlılıktır. Sistemler yalnızca sayı ve küme benzeri şeylerin tanımlayabildikleri ölçüde doğrudur.  Platonculuk matematik doğrularının-aksiyomları, tanımları, çıkarım kuralları ve kanıtlarıyla-biçimsel sistemlerin inşası gibi herhangi bir insan eğiliminden bağımsız olduğu görüşüdür. Platonculuğa göre matematik doğruları, matematik gerçekliğiyle, bu gerçekliği oluşturan soyut olsalar bile gerçek varlıkların doğasıyla (sayılar, kümeler,vs) belirler. 



 Gödel için matematik, nesnel matematiksel gerçekliğin ortaya çıkarmanın bir yoludur. Platon’un Atina’sında ‘’şölen’’ birlikte içilen parti anlamına geliyordu.

Matematik ifadelerin çift anlam kazanarak aynı zamanda meta-matematiksel ifadeler olacağı bir teknik kullanan ve bugün ‘’Gödel sayılaştırması’’diye bilinen yöntemi bulmuştu. Kanıtın genel stratejisi şaşırtıcı derecede basit olmakla beraber anlaşılması gereken detaylar da aynı derecede karmaşıktır. Sonsuza kadar matematik anlayışımızı değiştiren ve böylece kendi anlayışımızın değişmesine neden olan kanıt.



İki dünya savaşı arasındaki dönemde Viyana şehri, her disiplin ve sanat biçiminin ardına düşen-bilim insanı, müzisyen, şair, görsel sanatçı, mimar, filozof gibi-oldukça fazla sayıda etkileyici düşünür ve sanatçıya ev sahipliği yapıyordu. Şehrin düşünürlerin tümü, disiplinler arası etkileşim yoluyla birbirleri ile tanışık görünüyordu. Daha önce var olan her şeyin ahlaki ve fikri anlamda ölümü ve yok oluşu, aynı zamanda yeni yöntembilim, biçim ve temeller inşa etme ihtiyacıydı. Edebiyat, müzik, mimari, sanat, felsefe, psikoloji gibi pek çok farklı alanda ve bir miktar bilim de bile modernizm ve postmodernizm dediğimiz kavramın ortaya çıkışını tetikleyen bu uzun soluklu konu oldu.

1918 yılı sonrası Viyana’sı geçmişe ait bir imparatorluğun hızla parçalanışının en iyi izlenebileceği yerdi. Harsburg Hanedanlığı dağılmıştı.  On bir farklı ulus- Almanlar, Rutenler (Doğu Slav halkı. Bugün Ukrayna’ya bağlılar), İtalyanlar, Slovaklar, Romanyalılar, Çekler, Polonyalılar, Macarlar, Slovenyalılar, Hırvatlar, Transvanyalılar, Saksonlar ve Sırplar bu imparatorluğa katılmıştı. Viyana en verimli dönemde 50 milyon kişiyi yöneten bir imparatorluğun başkentiydi.  Theodore Herzl (Siyonizm’in doğduğu fikir), Freud (bilinçdışı, baskılama, histeri ve nevroz kuramları), Klimpt, Schiele, Kokooschka Secession için (Bol şehvet içeren tuvaller), Arnold Schonberg ve Alban Berg (ahenksiz müziğin keşfi) Viyana’daydı. Karl Kraus dergisini her türlü Viyana riyakarlığını eleştirmek için kullanıyordu. Kraus’un kendisi bir filozof olmasa da Viyanalı filozoflar üstünde ciddi bir etkisi vardı. Cafe Museum, Herrenhof, Central Cafe gibi kafelere edebiyatçılar ve diğer sanatçılar gidiyorlardı. Gödel gibi matematikçiler Arkadencafe, Reichsrat, Schattentor, Akazienhof’u tercih ediyorlardı. Kant’ın dışında Kierkegaard, Leo Tolstoy gibi isimlerle ilgili felsefe tartışmaları yoğunluktaydı.

  Moritz Schlick ‘‘Der Wienner-Kreis’’ adını alan efsanevi Viyana Çevresi ‘’Mantıksal pozitivizm ‘’ olarak bilinen fikri savunan grubunu oluşturmuştu. Grubun ıslahat fermanı niteliğindeki bildirgesi, bilim insanlarının, sosyal bilimcilerin, psikologların ve hümanistlerin alanlarına dair soruları yeniden biçimlendirmelerine yol açtı, etkileri bugün bile hissediliyor. Kurt Gödel bu daveti bir lisans öğrencisiyken almıştı. 1926-1928 yılları arasında düzenli olarak toplantılara katılmıştı. Mantıksal pozitivistler ile ilişkisi kendisinin de bir pozitivist olduğuna ve tamamlanmamışlık teorimlerinin pozitivist temeller üzerine kurulduğuna dair yanlış anlaşılmaya neden oldu. Platonculuk şöyle dursun, herhangi bir metafiziksel konum mantıksal pozitivist için bir aforozdur. İnsanların hala görüşlerinin Viyana Çevresiyle uyumlu olduğunu düşünmesi hayatının sonuna kadar canını sıktı. Mantıksal pozitivizm en başta, fen bilimleriyle ilişkilendirilmiş kesinlik ve gelişim kavramları adına konuşan bir hareketti. Fen bilimleri, yalnızca kendisini mistik anlamdaki belirsizliğinden ve metafizik eğilimlerinden kurtarmak için değil aynı zamanda tüm düşünsel alanları temizlemek adına, bu yönetim bilimin özünü alacak şekilde sahiplenmeye çalıştı.

Fiegl’e göre Gödel ‘’oldukça mütevazi, azimli ve çalışkan, fakat ondaki kesinlikle birinci sınıf bir dehanın zekasıydı’’. Karl Menger ‘’zayıf, alışılmadık derecede sessiz genç öğrenci vardı ". Ruhu Platon doğruluk bakışıyla bir insan, metafiziğin kötülenmesine anlayış gösteremez. Deneysel olarak doğrulanamayan tüm anlamlı ifadelerin ‘’anlamsız’’ olarak tanımladığı bir anlam kuramını ilkece kabul edemez. Matematiksel Platonculuğun özü matematiğin deneysel olmasa da yine betimsel olduğu iddiasıdır. Yıllar sonra pozitivistlerin tüm anlamlı düşüncenin duyu alanına indirgenebileceği düşüncesiyle hata yaptığını söyledi. ‘’ Matematiğin temellerime olan        ilgimin ’’Viyana Çevresiyle’’ ortaya çıktığı doğrudur, ancak sonuçlarıma yön veren buluşsal ilkelerin yanı sıra felsefi neticeleri de ne pozitivist ne de empirist’’.  ’’Kavramsal ve matematiksel bir realistim. Matematiğin dilin sözdizimi olduğu fikrine hiç katılmadım’’.  Gödel, matematiksel bir sonuç olan Cantor’un süreklilik varsayımının karar verilemezliğini kullanarak Platoncu inancını ortaya koyar. 



1925-1928 yılları arasında Viyana Çevresi toplantılarına katılmıştı. 1928 yılına kadar Viyana Çevresinin temel inancını çürüteceğini söylediği tamamlanmamışlık teoreminin kanıtı üstünde çalışıyordu ve bu inanç aynı zamanda teknik bakış açısının sonuna ‘’mantıksal’’ ifadesinin iliştirilmesine neden olmuştu. Pozitivist metafizik karşıtı duruşu üzerinde tahribat yapmak için pozitivistlerin çok sevdiği matematiksel mantığı kullanmıştı. Pozitivistler Sofistin doğrulukla ilgili insan ölçüsünü destekliyordu. Gödel ise Sofistin muhalifi Platon’u haklı çıkarmanın peşindeydi. 

Gödel ve Wittgenstein birbirinden çok farklı iki dâhiydi ve her ikisi de bundan yara almış dâhilerdi. Gödel Wittgenstein için ‘’teorilerimin karar verilemez önermelerine gelince Wittgenstein’ın aslında bunu anlamadığı ya da anlamamazlıktan geliyordu’’ demişti. Wittgenstein Gödel’in katı matematik aracılıyla meta-matematiksel çıkarımları plan bir sonuca ulaştığını hiçbir zaman kabullenemedi. Wittgenstein’ın küçümseyici ifadesiyle Gödel’in teoremlerini yok sayması karşısında suskun filozofun artık pek de suskun olmamasına şaşmamalı. Wittgenstein aslında pozitivist değildi ve ısrarla bu duruma karşı çıkıyordu. 

Gödel’in ilk tamamlanmamışlık teoremi, aritmetiği ifade edecek zenginlikte herhangi bir biçimsel sistemin tamamlanmamışlığını belirtir. Biçimciciliğin en büyük savunucusu David Hilbert’ti ((1) hoş görü ilkesinin (2) doğrulanabilirlik ölçütünün (3) analitik metafelsefesinin Hilbert’in biçimsel matematik felsefesinden bağımsız olarak anlaşılamayacağıdır (Ali Bilge Öztürk)).. Matematiğin kendine özgü a prioriliğini açıklayarak biçimciliğin doğrulanmasına katkı sağlayacaktı. Gödel, Paul Cohen’le birlikte süreklilik varsayımının mevcut küme içende ne doğrulanabilir ne de yanlışlanabilir olduğunun ispatlanamayacağını (ignorabimus) kanıtladı.Sezgiciler sonlu özellikte yapıların aslında zihinsel yapılar olduğunu ve gerçekte sonlu olan bizlerin, fiilen uyguluyabileceğimiz zihin yapılarının tek türü olduğunu iddia ediyordu. Böylece matematik kanıtlarıyla ilgili sınırlamanın insan psikolojisiyle ilişkili olduğunu iddia ediyordu. Sezgiciler Platoncu olmayan okullar arasında en fazla Platonculuk karşıtıydı (Luitzen Brouwer (sezgici matematik okulu)).

Üç matematikçi birbirinden bağımsız olarak Öklit dışı geometriği keşfetmişti. Carl Friedrich Gaus (1777-1855), Lovbachevsky (1792-1856), Janos Bolyai (1802-1860).

Gödel Könisberg’de: Gödel, Rudolf Carnap (gelecek yazılarımı kapsayacak) ile birlikte matematiksel doğruların nihayetinde mantık totolojilerine indirgenebileceği konusunda ortaya koyan bildirisini sunmak üzere Viyana’ya yola çıktı. Mantıkçılık, sezgicilik, biçimcilik, Wittgenstein oradaydı. Konferansın ilk gününde Platonculuğun görüş açısını tartışacak temsilci yoktu. Matematik doğruluk kavramının ispatlanabilirliğine indirgenebileceği iddiasıydı. Gödel ünlü Tamamlanmamışlık Kanıtını ilan etmesiyle konuşmasını yaptı. Bu konuşması gölgede kaldı. Bu önemsiz sayılamayacak bir önemsizlikti. Gözden kaçmış muhteşem andı. Köninsberg’de genç mantıkçısının görüşünü algılayan tek kişi John von Neuman’dı.  Aritmetiksel bir sistemin tutarlılığını o aritmetik sistemin içinde biçimsel olarak kanıtlamak imkansızdır.


Princeton İleri Araştırmalar enstitüsünde üretilen ilk elektronik bilgisayar olan IAS Machine ve John von Neumann

Eskiden beri, yalancı paradoksu tüm Giritliler yalancıdır diyen Girit’li Epemines’e dayandırılır.
Gödel sayılaştırma temelinde özgün önermeler ve şifre arasında ileri ve geri hareket etmemizi sağlayan bir kodlama fikri ortaya atmıştır. A’ya 1, B’ye 2dediğimiz alfabenin her bir harfine 1 ile 26 arasında farklı sayı vererek oluşturduğu bir kodlanma sistemi vardır. ‘’Benimle buluş’’ yazıldığı gibi.2 6 17 12 16 15 6 2 25 15 25 23.

Biçimsel sistemlerin tamamen sözdizimsel yönleri-şeffaf yönleri- ne aritmetiğin tüm doğru önermelerin sistem içinde ifade edilebilir olduğunu kanıtlamada (ilk tamamlanmamışlık teoremi) ne de iç tutarlığın kanıtını sunmada (ikinci tamamlanmamamışlık teoremi) tek başına yeterlidir.


Wittgenstein’ın matematiğin temelleri üzerine görüşleriyle (hem birinci dönem pozitivist hem de ikinci dönem kulağa postmodernist gelen Wittgenstein) Gödel’in teoremleri arasında mantıksal bir uyuşmazlık vardır. Wittgenstein bu uyuşmazlığı kabul ediyordu ve çok kişinin aksine matematiksel sonuçları alıp pozitivizm, varoluşçuluk ya da postmodernizm bir biçime sokmamıştı. Uyuşmazlığı kabul etti ve bundan dolayı Gödel’in kanıtladığını düşündüğü şeyi kanıtlayamadığını söyleyerek karşı saldırıya geçti. Wittgenstein’ın sonucunu yok saymamasına çok şaşmamalı. Gödel’e göre her biçimsel sistemde, sistem içinde ispatlanamayan, ancak ifade edilen doğrular vardır ve sistemle ilgili en önemli sorulardan biri olan tutarlık sistemi içinde ispatlanamaz. Böylece hem Gödel hem de birinci dönem Wittgensteininsan her şeyin ölçüsüdür diyen eski sofistin cümlesinin pozitivistler tarafından yinelenmesine karşı birleşmiştir. Her iki kişi de insanı ölçü alan temel bir tamamlanmamışlığı iddia eder. Etik, estetik ve hayatın anlamı. ‘’Doğrusu kelimelerle ifade edilemeyen şeyler vardır ve onlar kendilerini belli eder. Onlar gizemsel olanlardır’’.

Gödel’in ilk tamamlanmamışlık teoremi, aritmetiğin ifade edilmesi için yeterli herhangi bir tutarlı bir biçimsel sistemin, matematiksel gerçekliğin çoğunu dışarıda bırakmak zorunda kalacağını belirtir. İkinci teoremi ise böyle bir biçimsel sistemin bile öz tutarlığını kanıtlamayacağını anlatır. Gödel ilk tamamlanmamamış teoreminin, Platonculuğun fevkalade duyarlı ahlaki değerler alanının varlığı konusunda ısrarını desteklediğine inanıyordu. Platonculuk, elbette din ya da gizemciliğe eş değer değildir, ancak benzerlikler vardır.


Gödel ile Einstein kalıcı arkadaşlıkları Princeton’da gerçekleşti. 1938 yılında Adale Porkert ile evlendi. Evliliği herkese göre garipti. Annesi üzülmüştü. Yanlış bir din olan (Katolik) boşanmış ve Gödel’den altı yaş büyüktü.

Zehirli gaz saldığına inandığı için buzdolabından korkan adam Nazilerce yağmalanmış kendini ortaya atan cesur Adale şemşiyesiyle ırkçıları püskürtmüştü. Schlick kahramana dönüştürülecek psikozlu bir öğrenci tarafından katledilmişti. Feigl, Carnap ve Menger kaçmıştı. Korumacı bir içgüdüyle kendini ortaya atan cesur Adale şemsiyesiyle ırkçıları püskürtmüştü. Gödel, bir Yahudi ile karıştırılınca Amerika’ya tekrar geri döndü. Kalan 38 yılını Princeton kasabasının dışına hiç çıkmadan geçirdi.



Gödel’in Amerikan vatandaşlık sınavına Einstein ve Forman beraber götürmüştü. Herhangi bir hata yapmasından endişeleniyorlardı (çok doğrucu olması nedeniyle). Gödel, üniversitede rektör Oppenheimer tarafından sorunlar yaşadı. 1961 yılında Gödel ile diğer matematikçiler arasında bağı koptu. Sonsuz küçüklerin ilk kesin kuramının, diferansiyel kalkülüsünün icadından 300 yıl sonra keşfedilmesi.. gelecek yüzyıllarda tuhaflık olarak değerlendirilecek.



Kurt Gödel 14 Ocak 1978 tarihinde cenin pozisyonunda hayat gözlerini yumdu. Teoremlerinden her birinin…bütün bir modern matematiksel dalının başlangıcı olmasıydı. Kanıt kuramı, model kuramı, küme kuramı, sezgici mantık, yineleme kuramı; tüm hepsi Gödel’in çalışmasıyla dönüşüme uğramış ya da belli durumlarda bu çalışmasıyla ortaya çıkmıştı. Kohen, eserini Kafka’nınkine benzetiyordu. ‘’Her iki adam güçlü yasacı eğilimleri, kendi kendine yeten dünyalar yaratmak için öteki dünyaya ait neredeyse gerçeküstü denilebilecek bir yetenekle birleştiriyordu. Yarattıkları dünya ilk bakışta mantığa aykırı görünse de mantıkla aynı malzemeden oluşuyordu. Her iki adamın eserinde Alice Harikalar Diyarında tadı vardı’’. 


ETP-1 Neopozitivizm    Viyana Çevresi-1
ETP-2 Neopozitivizm   Viyana Çevresi-2
ETP-3 Neopozitivizm   Viyana Çevresi-3
ETP-4 Neopozitivizm  Ludwig Wittgenstein- 1 (hayatı)
ETP-5 Neopozitivizm Ludwig Wittgenstein- 2 (1. dönemi)
ETP-6 Neopozitivizm Ludwig Wittgenstein- 3 (2.dönemi)
ETP-7 Neopozitivizm Ludwig Wittgenstein- 4 (eserleri)
ETP-8 Neopozitivizm Kurt Gödel-1 (hayatı)
ETP-9 Neopozitivizm Kurt Gödel-2 (Viyana Çevresi)
ETP-10 Neopozitivizm  Rudolf Carnap-1
ETP-11 Neopozitivizm Rudolf Carnap-2
ETP -12 Neopozitivizm Rudolf Carnap-3 (metafizik, etik, psikoloji)
ETP-13 Neopozitivizm Olasılık Kavramı, Bilimde Teori ve Öngörü, Sayılar Sistemi, Ampirizm, Semantik Dil, Ontoloji
ETP-14 Neopozitivizm  Bertrand Russell

Kaynaklar:
 1.  Viyana Çevresi                 Hasanhan Taylan Erkıpçak (Almanca Aslından Çeviren)  (Pinhan Felsefe yayınları)
2.  Ludwig Wittgenstein                                       Edward Kanterman (Ketebe yayınları)
3    Wittgenstein Üzerine                                     Jaakko Hintitkka  (Sentez yayınları)
4.  Wittgenstein (Dil Yörüngesinde Felsefe)     Hüseyin Subhi Erdem   (Köprü kitap)
5.  Gödel'in Tamamlanmamışlık Kuramı           Rebecca Goldstein (Alfa kitap)
6.  Rudolf Carnap                                                 Ercan Salgar (Otorite kitap)
7.  Felsefe ve Mantık Yazıları                             Teo Grünberg (cogito-YKY)
8.  Klasiklerle Felsefe                                          Nigel Warburton (Alfa felsefe)
9.  Mantıksal Atomculuk Felsefesi                    Bertrand Russell
10. existentialcomics                                          Karikatür ve İngilizce Metin
 
Paylaş:
E-BÜLTEN KAYIT
Güncel makalelerimizden haberdar olmak için e-bültene kayıt olun!
Sosyal Medyada Bizi Takip Edin!
E-Bülten Kayıt