Kabloların Kapasitans Hesapları 

Ahmet Uğur 

Görsel ve diğer etkilerden kaçınmak için neden tüm elektrik iletim ve dağıtım devrelerinin yeraltında çalıştırılamayacağı sorusu sıklıkla sorulmaktadır. Yeraltı iletim ve dağıtım sistemleri yapımında temel tartışma konusu genellikle finansaldır. Ancak maliyetler tek başına sınırlama değildir. Temel elektrik yasaları, bir yeraltı kablosunun fiziksel olarak ne kadar uzun olabileceğini sınırlar.

Yeraltı Kablolarının Kapasitesi

Yeraltı kablolarının  temelde metalik bir kılıfla çevrili bir (veya üç) iletkenden oluşur. Bu düzenleme, yalıtımla ayrılmış iki uzun, eş eksenli silindir seti olarak düşünülebilir. Akım taşıyan iletken iç silindiri oluştururken, metalik kılıf dış silindir olarak işlev görür. Kılıf topraklanmıştır ve bu nedenle silindirler arasında gerilim farkı görülür. Dielektrik, yüklü plakalar (silindirler) arasındaki boşluğu doldurarak onu bir kapasitör haline getirir. Bu nedenle, kablonun kapasitansı çok önemli bir husus haline gelir ve hesaplanması gerekir. Kabloları genel olarak tek damarlı ve üç damarlı olarak sınıflandırabiliriz . 
Ve kapasitans hesaplaması her ikisi için de farklıdır.

Tek Damarlı Kablonun Kapasitans hesabı aşağıdaki gibidir. 

 Let,

 r = yarıçap iç iletken ve d = 2r 

R = yarıçap kılıf ve D = 2R arasında
  
Ɛ0 = Boş alanın dielektrik sabiti dielektrik boş alan = 8.854x10 12
 Ɛr = ortamın bağıl dielektrik  sabiti 


X metre yarıçapına ve 1 metre eksenel uzunluğa sahip bir silindir düşünün. 
X’te  aşağıdaki gibi olsun 
, r
Şimdi, dikkate alınan silindir üzerindeki herhangi bir P noktasındaki elektrik yoğunluğu E x aşağıdaki denklemlerde gösterildiği gibi verilir.

Daha sonra, iletken ve kılıf arasındaki potansiyel fark, aşağıdaki denklemlerde hesaplandığı gibi V'dir. 

Bundan sonra kablonun kapasitansı C = Q / V olarak hesaplanabilir. 
 

Bir kablonun kapasitansı bilindiğinde, kapasitif reaktansı X _c = 1 / (2πfC) Ω ile verilir.
Daha sonra kablonun şarj akımı şu şekilde verilebilir:

I _c = V ph / X c         A


Üç  Damarlı Kablonun Kapasitesi

Şekil 2(i) 'de gösterildiği gibi üç damarlı simetrik bir yeraltı kablosunu düşünün. C_s herhangi bir  çelirdek ile kılıf arasındaki kapasitans olsun ve C_c damar-damar  kapasitansı (yani herhangi iki iletken arasındaki kapasitans) olsun.

Şekil 2(ii) 'de, üç C_c (damar-damar  kapasitansı) delta bağlanmıştır ve damar-kılıf kapasitansı Cs, kılıfın tek bir N noktasını oluşturması nedeniyle yıldız bağlanmıştır. Şekil 2(ii)' deki devre basitleştirilebilir. şekil 2(iii) 'de gösterildiği gibi. Dış noktalar A, B ve C kablo damarlarını temsil eder ve N noktası kılıfı temsil eder (devrenin basitleştirilmesi için ortada gösterilmiştir). 

Bu nedenle, üç damarlı kablonun tamamı, şekil 2'de gösterildiği gibi her biri C_s + 3C_c kapasitansına sahip üç yıldız bağlı kapasitörlere eşdeğerdir. (iii).

Şarj akımı, I _c = 2πf (C_s + 3C_c) V_ph       A olarak verilebilir

C_s ve C_c Ölçümü
C_s ve C_c' yi hesaplamak için aşağıdaki gibi çeşitli deneyler yapıyoruz:

1-    İlk olarak, üç damar birbirine bağlanır ve  damarlar  ile kılıf arasındaki kapasite ölçülür. Üç damarı kısa devre yapmak, üç C_c kapasitörünü de ortadan kaldırır ve üç C_s kapasitörünü paralel olarak bırakır. C_ı nedenle, C1 ölçülebilmektedir kapasitansı, C_s, C_s=C gibi hesaplanabilir C_s =C1/3.

2-    İkinci ölçümde, herhangi iki damar ve kılıf birbirine bağlanır ve bunlar ile kalan damar arasındaki kapasite ölçülür. C2 ise ölçülen kapasite, bir C2 = 2C_c + C_s (A işaret, (iii) 'in yukarıda belirtilen şekil hayal, B ve N, kısa devre vardır). Şimdi, C_s değeri ilk ölçümden bilindiği için C_c hesaplanabilir.

Bu sınırlar, havai hatlarda nispeten önemsizdir, ancak yer altı kablo sistemlerinin, özellikle de yüksek gerilim sistemlerinin uzunluğunu ciddi şekilde sınırlayacaktır. Buradaki sınırlayıcı faktör, havai hatlardan çok daha yüksek olan ve performans üzerinde çok daha büyük bir etkiye sahip olan kablonun kapasitansıdır.

OG ve YG kablo kapasitansının operasyonel limitler üzerindeki etkileri:
 

Şekil 1: Kablo uzunluğu ile yük akımının değişimi.

Kablo kapasitansının iki ana sınırlayıcı etkisi vardır: Ferranti etkisi ve şarj akımı. Ferranti etkisi, bir kablonun uzak ucundaki gerilimin, yüksüz veya hafif yüklü koşullar altında giriş ucundaki gerilimi aşmasıyla sonuçlanır. Kablo şarj etkisi, yüklü ve yüksüz koşullar altında kabloda akan kapasitif akımla sonuçlanır. Yeterince yüksek kapasitans değeriyle, şarj akımı nominal akımı aşabilir. Yeraltı hatları, hat voltajına bağlı olarak, bir havai hattan birçok kez hat şarj akımına sahiptir. Bir hat yeterince uzunsa, şarj akımı, hattın taşıyabileceği toplam akım miktarına eşit olabilir. Bu, güç sağlama yeteneğini ciddi şekilde sınırlayacaktır.

Şarj akımının ayrıca koruma cihazların çalışması üzerinde etkisi olabilir ve bu tür cihazların ayarları hesaplanırken dikkate alınmalıdır.

Şarj akımı

Bir iletim sisteminin kapasitansı, hiçbir yük bağlanmadığında bile sürekli akımın akmasına neden olacaktır. Buna şarj akımı denir. Yeraltı kabloları, havai hatların [1] hat şarj akımının 20 ila 75 katıdır. Kablo kapasitesi, kablonun uzunluğu ile artar ve artan kapasitans ile çekilen şarj akımı da artar. Şarj akımı, kablonun mevcut değerine eşit olduğunda kablo uzunluğu sınırına (kesme) ulaşılır.

Hattın direncini ve kapasitansın dağıtılmış halini göz ardı ederek, şarj akımı şu şekilde verilecektir:

I_c = V / X _c  = V × 2πfC

f   = frekans    C = kapasite

Şekil 2: Yeraltı kablolarının kapasitesi.

Kabloda akan akım, kablonun akım taşıma kapasitesini  aşamaz ve bu nedenle şarj akımı, akım miktarını ve dolayısıyla yüke iletilebilen gücü, yani kablonun hizmet edebileceği yükü azaltır. Yük koşulları altında kabloda akan akım, yükün niteliğine ve güç faktörüne bağlı olacaktır. Güç faktörüne (PF) sahip saf dirençli yük için (yani 1) ve kablo endüktansını göz ardı ederek, taşınan yük Şekil 1'de gösterildiği gibi mesafeyle azalacaktır.

Grafik'te  şarj akımı olarak I_c' yi, I_I yük akımını , I_m kablonun akım taşıma kapasitesini, L_m kesme uzunluğu ve L kablo uzunluğu.

Akım taşıma kapasitesi(Ampasite) : bir kablonun tesis edildiği koşullardaki akım taşıma kapasitesi

1'e yakın bir PF için de benzer grafik geçerli olacaktır.

PF: Güç faktörü

Şekil 1'deki grafik, izin verilen yükün yaklaşık 0,75'lik kesme uzunluğundan sonra keskin bir şekilde düştüğünü ve kesme uzunluğunun 0,4'ünden daha az kablo uzunlukları için izin verilen yükte çok az azalma olduğunu göstermektedir. . İzin verilen yük akımının Im'in % 92' den % 98' e yükseltilmesi, kablo uzunluğunun yarıya indirilmesini gerektirecektir.

Yüke I_m'in önemli bir kısmını iletmek için herhangi bir pratik kablo gerekli olacaktır. Kablo uzunluğu genellikle sistem gereksinimlerine göre belirlenir ve kablo ve çalışma voltajı seçimi, yüke iletilebilen I_m bölümünü belirleyecektir.

Çalışma gerilimi ve şarj akımı

Bir kablonun şarj akımı, kablo kapasitansının aynı kaldığı varsayılarak, çalışma voltajı arttıkça artar. Daha yüksek gerilim kabloları daha kalın yalıtıma ve dolayısıyla iletkenler arasında daha büyük boşluklara ve dolayısıyla daha düşük kapasitansa sahiptir, ancak kablo gerilimi ile kapasitans arasındaki ilişki doğrudan değildir. Aynı  akım taşıma kapasitesine  sahip kablolar için, daha yüksek voltajlı bir kablonun daha yüksek şarj akımı ve dolayısıyla daha kısa bir kesme uzunluğu olacaktır.
 

Şekil 3: Yeraltı kablosunun toplu kesit modeli.
 

Kapasitif reaktans gerilimden  bağımsızdır. Yüksek gerilim  iletimi genellikle daha düşük akımlarda çalışacaktır, ancak şarj akımı gerilimle artacak ve dolayısıyla yüksek gerilim kablolarının uzunluğunu sınırlayacaktır. Daha düşük bir  gerilim , daha düşük şarj akımına ve dolayısıyla daha uzun mesafelere neden olacaktır.

Tablo 1, yaklaşık olarak aynı akım taşıma kapasitesi  için farklı gerilimlerde  sınıflandırılmış tek damarlı çapraz bağlı polietilen (XLPE) yüksek voltaj (HV) kablosu için kesme uzunlukları kablo örneklerini sağlar.

Tablo 2, yaklaşık olarak aynı güç aktarım kapasitesi için farklı  gerilimlerde sınıflandırılmış tek  damarlı XLPE HV kablosu için kesme uzunlukları kablo örneklerini sağlar.

Şarj akımının sınırlayıcı etkileri

Yüklü koşullar altında kablo, hattı şarj etmek için reaktif akımı, hat kayıpları için aktif akımı ve yük için faydalı aktif ve reaktif akımları taşır. Kablonun akım taşıma kapasitesiyle ilgili sınırlamalar; Seçilen bir iletim mesafesi için, hat şarj edildikten sonra kalan akım marjı, yük için faydalı akıma karşılık gelir. Kablonun hat şarj akımı ile tamamen yüklü olduğu bir kesme mesafesi vardır. Bu durumda yüke hiçbir güç aktarılamaz. Bu kesme mesafesi, akım sınırlamasına bağlı olarak kablonun iletim sınırına karşılık gelir.
 

Tablo 1: XLPE HV kablosu için şarj kapasitansı nedeniyle kesme uzunluğu.
Anma gerilimi (kV)	Mevcut derece (A)	Kapasite (µF / km)	Kesme uzunluğu (km)
500	1076	0,12	48,9
400	1098	0,15	58,2
345	980	0,13	69,5
220	1001	0,15	96,5
132	1020	0,18	136,6

Kablo kapasitans hesaplamaları

Kapasite, bir kablonun iletkenleri arasında ve iletkenler ile kılıf arasında mevcuttur. Üç damarlı bir kabloda mevcut olan kapasite Şekil 2'de gösterilmektedir.

Şekil 2'de gösterildiği gibi üç çekirdekli simetrik bir yeraltı kablosunu düşünün.

C_ıS herhangi bir damar ve kılıf arasında kapasitansı CıC (yani kapasite herhangi iki iletken arasındaki)  damar damara kapasitansı olduğu. Şekil 2'de, üç C_C delta bağlıdır ve damardan  kılıfa kapasitans C_S , kılıfın tek bir N noktasını oluşturması nedeniyle yıldız bağlıdır . Şekil 2 (ii) 'deki devre, Şekil 2 (iii)' de gösterildiği gibi basitleştirilebilir. Dış noktalar A, B ve C kablo  temsil eder ve N noktası kılıfı temsil eder (devrenin basitleştirilmesi için ortada gösterilmiştir). Bu nedenle, üç damarlı kablonun tamamı , kapasitansın her biri C olan üç yıldız bağlı kapasitörlere eşdeğerdir. Şekil 2 (iii) 'de gösterildiği gibi C S + 3CC.

Kablo kapasitesi, damarların çapına, damarlar arasındaki ve damarlar ile kılıf arasındaki mesafeye bağlıdır. Belirli bir kablo yapısı ve damar çapı için bu, kablonun çalışma gerilimi  tarafından belirlenen yalıtımın kalınlığı ile belirlenecektir. Aynı damar boyutu için, daha yüksek voltaj kabloları daha düşük kapasitansa sahiptir. Aynı çalışma gerilimi için, daha yüksek akım taşıma kapasiteli , yani daha büyük damar çaplı kablolar daha yüksek kapasitansa sahiptir. Şarj akımı şu şekilde hesaplanabilir:

I = 2πf (C S + 3C C ) V Amper

Ferranti etkisi ve gerilim  yükselmesi etkileri

Ferranti etkisi, hafif yüklü veya yüksüz güç aktarım devrelerinde, alıcı uçtaki gerilimi  gönderen uçtaki gerilimin üzerine çıkmasına neden olur. Ekstrem durumlarda gerilim, hattın nominal değerini aşabilir. Etki, birlikte hareket eden hattın kapasitansı ve endüktansından kaynaklanmaktadır. Çok uzun iletim hatlarında meydana gelir ancak kabloların kapasitansı çok daha yüksek olduğu için çok daha kısa uzunluklarda oluşur ve daha yaygındır.

Elektrik mühendisliğinde, Ferranti etkisi, uzun bir iletim hattının alıcı ucunda meydana gelen, başlangıç ucundaki gerilimden  çok daha fazla olan gerilimdeki  bir artıştır. Bu, hatta enerji verildiğinde oluşur, ancak bu çok düşük yük durumunda veya yükün bağlantısı kesildiğinde de oluşur. 

Kapasitif şarj akımı gerilim  dengesizliğinden sorumludur. 
 

Tablo 2: XLPE HV kablosu için şarj kapasitansı nedeniyle kesme uzunluğu.
Anma gerilimi (kV)	Mevcut derece (A)	Kapasite (µF / km)	Kesme uzunluğu (km)
400	853	0,12	56,6
345	980	0,13	69,5
220	1561	0,18	125,5

Bu nedenle, hem hat endüktansı hem de kapasitans bu fenomenden esas olarak sorumludur. Bağıl gerilim artışı, iletim hattı uzunluğunun karesiyle orantılıdır. Ferranti etkisi yer altı kablolarında çok daha belirgin bir etkiye sahiptir, yüksek kapasitanslarından dolayı kısa uzunluklarda bile olabilir. Gerilim artışının boyutu, basitleştirilmiş bir kablo modeli kullanılarak tahmin edilebilir. Yeraltı kablosu genellikle toplu T veya π kesitleri olarak modellenir (Şekil 3).

Ferranti etkisinin yaklaşık olarak basitleştirilmiş bir açıklaması, hattın endüktans ve kapasitans parametrelerini Şekil 4'te gösterildiği gibi tek bir π bölümünde toplayarak elde edilebilir.

nerede:

C = Birim uzunluk başına kapasitans (µF / km).
L = Birim uzunluk başına endüktans (mH / km).
Kablonun π modelinden [3]





nerede:

Z = Seri empedansı (R + jѠLl)

Y   = Şönt kabulü (jѠCl)

l   = Kablonun uzunluğu (km)

Yüksüz koşullarda Ir = 0, ancak düşük yük koşullarında ihmal edilebilir.

İhmal edilen direnç:


Bu denklem (V s - V r ) 'nin negatif olduğunu gösterir. Yani, V r > V s . Bu denklem aynı zamanda Ferranti etkisinin hattın frekansına ve elektrik uzunluğuna bağlı olduğunu da göstermektedir. Ferranti etkisi gerilim artış faktörü, alıcı uç gerilimin gönderen uç gerilimine oranıdır.


Denklemden, gerilim artış faktörünün hat uzunluğunun karesiyle orantılı olduğu açıktır. Hat uzunluğunu iki katına çıkarmak, voltaj artış faktörünü dört kat artıracaktır.

Azaltma

Şarj akımının etkisinin azaltılmasının birkaç yolu vardır, bazıları pratik ve diğerleri biraz daha yaratıcıdır.

Şönt reaktif kompanzasyonu

Kapasitans etkilerine karşı koymak için kablonun uçlarına veya ara noktalara endüktans eklenebilir. Uçlara transformatörlerin dahil olduğu yerlerde, gerekli reaktansı eklemek için ek sargılar sağlanabilir. Şönt reaktansının etkisi, devrede akan reaktif akımı azaltmak ve böylece daha yüksek bir yük akımının akmasına izin vermektir. İdeal olarak, tam tazminat faydalı olacaktır, ancak olası rezonans nedeniyle bundan kaçınılır.